Witaj ponownie!
Mail Grupowy pomaga Twojej grupie sprawnie się komunikować, dzielić notatkami, wydarzeniami i opiniami. Dowiedz się więcej »
Przedmioty Wykładowcy Uczelnie

Zestaw II


Prowadzący Adam Cecotka
zgłoś naruszenie zasad
Podgląd

Zestaw_2.pdf

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):


Wydział Energetyki i Paliw AGH, Technologia Chemiczna Zadania z MATEMATYKI ZESTAW 2

Dziedzina funkcji, cd.

1. Wyznaczyć dziedziny naturalne funkcji:

a) f (x) = x2−4

1

+ x2+3

2

2 − 1

|x|

,

b) c) f f (x) (x) =

= √ √ 4

sin 2x +

cosx, sin2 x + cosx + 1, d) e) f f (x) (x) = =

√ sin

3x−1

2−x

π2−x2 1

,

+ log [1 − log (x2 − 5x + 16)],

f) f (x) = log 2+x 2−x

2 −

∣ ∣ ∣

∣ ∣ ∣,

g) f (x) = log

+

5x−3 2x+7 √

x2−1−2

x

+ √

4x−2x+1−8

2x−5

,

h) f (x) =

log

3

8x − 2x,

i) f (x) = log

x−3

(4x − 2) + (

−log 2x−4 2x−1

)

,

j) f (x) = x+1

log

3

x+log

2

x2

, k) f (x) = sin arc cosx2 √

+

arctg (2x − 5),

l) m) f f (x) (x) = =

arctg √

arc x+1

2

,

sin (3x − 1) − π 6

,

n) f (x) =

1 − log

π 6

(

arc sin (2x − 1) − π 6

)

,

o) f (x) = log

2

(

arc cos (2x + 1) − π 3

)

.

Okresowość, parzystość, nieparzystość, ograniczoność, monotoniczność, iniekcja, suriekcja, bijekcja, odwracalność, złożenie funkcji

1. Wyznaczyć, o ile istnieje, okres podstawowy funkcji:

a) f (x) = 4, b) f (x) = sin 4x, c) f (x) = cos 1

5x

.

2. Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji:

a) f (x) = x2+4

x3

,

1



b) f (x) = x2−1

x4

,

c) f (x) = x−1 x+1

, d) f (x) = sinx + cosx, e) f (x) = x3x+1 3x−1

,

f) f (x) = log x−1 x+1

.

3. Wykazać, że funkcja f (x) = x

1+|x|

e funkcji f oraz funkcj

e ↩

odwrotn

a ↩

f−1. Czy f jest ograniczona?

4. Dana jest funkcja f : R → R

+

jest rosn

aca. ↩

Wyznaczyć przeciwdziedzin

, bijekcj

↩ f (x) = a. Wyznaczyć obraz przedziału [−1,1] x4. Sprawdzić, czy f jest oraz przeciwobraz przedziału iniekcj

[−2,−1).

a, ↩

suriekcj

a, ↩

5. Dana jest funkcja f : R\{1} → R, f (x) = x+1 x−1

a, bijekcj

↩ a. Wyznaczyć obraz przedziałów

[

1 2

,2

]

,

. [

−1 Sprawdzić, 2

, 1 2

]

czy f jest iniekcj

a, ↩ i zbioru {1,2} oraz przeciwobraz

suriekcj

przedziałów [1,+∞), [−1,0] i (1,2).

6. Sprawdzić, czy dane funkcje s

a ↩

odwracalne. Jeśli tak, to wyznaczyć funkcje odwrotne:

a) f (x) = x−2 x+1

,

b) f (x) = x2 − 5x + 6, x 5 2

, c) f d) f (x) (x)=1 = x3 −

− √

9x2 x − + 4,

27x − 27,

e) f (x) = 2x+4

1

, f) f (x)=2x + 2−x, g) f (x)=2x + 2−x, x 0, h) f (x) = log

3

(x + 1), i) f (x)=2 − log

5

x,

j) f (x) = log

2

)

,

k) f (x) = arc sin (2x + 5).

7. Dane s

(

−log

3

2x−4 2x−1

a funkcje f (x) =

2x − 3 i g (x) = x2 + x + 4. Wyznaczyć złożenia: g ◦ f, f ◦ g, f ◦ f, g ◦ g ◦ g. Znaleźć dziedziny tych złożeń.

8. Rozważmy funkcje:

f (x) =

{

2x + 1, x< 0

{

x + 3, x 0

−2x + 3, x x2, x> 1

1

.

Wyznaczyć złożenia: g ◦ f, f ◦ g, f ◦ f. Znaleźć dziedziny tych złożeń.

2

, g (x) =

Współpraca