Witaj ponownie!
Mail Grupowy pomaga Twojej grupie sprawnie się komunikować, dzielić notatkami, wydarzeniami i opiniami. Dowiedz się więcej »
Przedmioty Wykładowcy Uczelnie

instrukcje mechanika płynów- 2.Pomiar objętości i objętościowego natężenia przepływu. Wzorcowanie ro


Podgląd

2.Pomiar objętości i objętościowego natężenia przepływu. Wzorcowanie rotametru .pdf

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):


ZAKŁAD TECHNIKI CIEPLNEJ I CHŁODNICTWA

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ćwiczenie nr 3

Temat:

Pomiar objętości i objętościowego natężenia przepływu gazu. Wzorcowanie rotametru

opracowała: dr inż. M.Kołodziejczyk



1 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą objętościową pomiaru ilości gazu i z pomiarem natężenia przepływu gazu za pomocą przepływomierzy pływakowych (rotametrów). Warunki pomiaru (temperatura, ciśnienie) mogą się różnić od warunków wzorcowania rotametru i wtedy konieczne staje się ponowne wzorcowanie rzyrządu pomiarowego – celem ćwiczenia jest więc również zapoznanie się z metodą wzorcowania rotametru z wykorzystaniem gazomierza bębnowego.

2 Pomiar objętości i objętościowego natężenia przepływu

2.1 Pojęcia podstawowe

Jedyną jednoznaczną miarą ilości płynu jest jego masa. Nie zawsze masę czynnika można wyznaczyć w sposób bezpośredni. Często ilość płynu określa się metodami objętościowymi (szczególnie dla gazów). Objętość płynu nie jest jednak wielkością jednoznaczną – zmienia się wraz ze zmianą temperatury i ciśnienia; pomiar objętości należy więc uzupełnić o pomiar wartości temperatury i ciśnienia płynu.

Gaz (w naszym przypadku powietrze) będziemy traktować jako gaz doskonały, a więc taki, którego parametry powiązane są ze sobą równaniem Clapeyrona:

p T

U

= const., (1)

w którym p – oznacza ciśnienie, U – objętość, a T – temperaturę bezwzględną.

2.1.1 Natężenie przepływu

Strumień objętości przez daną powierzchnię σ jest to objętość, jaka przepływa w jednostce czasu przez tę powierzchnię wskutek ruchu płynu.

Rozpatrzmy strumień objętości przez dowolną powierzchnię σ (rys. 1). Przez elementarną powierzchnię dσ, dla której można uznać, że prędkość V jest stała, przepływa w jednostce czasu płyn o objętości:

dQ = V · n dσ = V

n

[

m3 s

]

;

wielkość V

n

dσ;

oznacza składową wektora prędkości normalną do elementu dσ . Objętość, która w jednostce czasu przepłynie przez całą powierzchnię σ będzie więc równa:

Q =

∫ ∫

σ

[

m3 s

]

. (2) ∫ ∫ V · n dσ =

σ

V

n

dσ;



Rysunek 1: Strumień objętości przez powierzchnię dσ

W praktyce strumień objętości Q nazywany jest częściej objętościowym natężeniem przepływu, wydatkiem objętościowym lub przepływem. Są to pojęcia tożsame.

W analogiczny sposób można określić strumień masy Q

m

. Jest to masa, która w jednostce czasu przepłynie przez rozpatrywaną powierzchnię σ:

Q

m

[

kg s

]

; (3)

symbol ρ oznacza gęstość płynu.

Zamiast pojęcia strumień masy częściej używa się pojęć: masowe natężenie przepływu lub wydatek masowy.

2.1.2 Prędkość średnia

Duże znaczenie praktyczne mają przepływy płynu przewodami. Przy opisie takich przepływów stosuje się pewne uproszczenie polegające na tym, że zakłada się jednorodny rozkład prędkości płynu wzdłuż przekroju poprzecznego przewodu, jak na rys.2a. W rzeczywistości nie jest on jednorodny. W pobliżu osi przewodu wartość prędkości jest największa, natomiast w pobliżu ścianek gwałtownie spada do zera (rys.2b). Wspomniane uproszczenie polega na wprowadzeniu pojęcia tzw. prędkości średniej, zdefiniowanej w sposób następujący:

V

sr

∫ ∫ =

σ

ρ V

n

dσ;

=

Q σ

∫ =

σ

V

n σ

. (4)

Jest to więc taka prędkość, która gdyby panowała w każdym punkcie przekroju poprzecznego przewodu, dałaby objętościowe natężenie przepływu równe rzeczywistemu, uzyskanemu poprzez całkowanie rzeczywistego, niejednorodnego rozkładu prędkości.

Z powyższego wzoru wynika często stosowany wzór na wydatek objętościowy:

Q = V

sr

σ; (5)



Rysunek 2:

a gdy przewód ma przekrój kołowy:

Q = V

sr

πd2 4

. (6)

2.1.3 Ustalony przepływ cieczy przewodami

Rozpatrzmy ustalony przepływ cieczy doskonałej (nieściśliwej i nielepkiej) przewodem o zmiennym przekroju (rys.3).

Rysunek 3: Zwężka Venturiego

Przepływ taki opisują:

– równanie ciągłości (zasada zachowania masy):

V

1

πd2 1 4

= V

2

πd2 4

2

; (7)



– oraz równanie Bernoulliego (zasada zachowania energii mechanicznej):

p

1

+

ρV 2

1

2

= p

2

+

ρV 2

2

2

, (8)

gdzie

– symbole p

1

,V

1

– oznaczają ciśnienie i prędkość średnią w przekroju 1 ÷ 1,

– p

2

,V

2

– to ciśnienie i prędkość średnia w przekroju 2 ÷ 2,

– symbole d

1

,d

2

– oznaczają średnice przekrojów.

Pierwsze z równań wyraża zasadę zachowania masy dla ustalonych przepływów czynnika nieściśliwego (cieczy) i mówi o tym, że objętość cieczy przepływajaca w jednostce czasu przez przekroje poprzeczne 1 ÷ 1 i 2 ÷ 2 jest taka sama.

Drugie z kolei reprezentuje zasadę zachowania energii mechanicznej dla poziomego odcinka rurociągu. Równanie (8) mówi, że całkowita energia mechaniczna płynu na drodze od przekroju 1 ÷ 1 do przekroju 2 ÷ 2 nie ulega zmianie.

Uwaga: Pominięto energię potencjalną położenia, bowiem w tym przypadku nie ulega ona zmianie.



2.2 Pomiar ilości płynu metodą objętościową

Do pomiaru objętości przepływającego czynnika służą min. przepływomierze silnikowe. Są one wyposażone w liczydła pozwalające na odczyt objętości płynu, która przepłynęła przez przyrząd. Układ mierzący jest jednocześnie silnikiem napędzającym liczydło – stąd ich nazwa. Do przepływomierzy silnikowych zalicza się przepływomierze komorowe i przepływomierze wirnikowe.

W przepływomierzach wirnikowych wielkością mierzoną bezpośrednio jest prędkość płynu i w zależności od potrzeb może być przetwarzana na objętość (cieczomierze) lub długość strugi (anemometry).

Zasada działania przepływomierzy komorowych polega na odmierzaniu określonych porcji płynu o niezmiennej objętości i zliczaniu ich za pomocą liczydła.

Jednym z przepływomierzy pracujących na tej zasadzie jest gazomierz bębnowy.

2.2.1 Gazomierz bębnowy

Rysunek 4: Gazomierz bębnowy [Organista, Ćwiczenia laboratoryjne ..., Wyd. Pol. Poz.]

Bęben gazomierza podzielony jest na cztery komory o jednakowej objętości. Na obwodzie bębna znajdują się równomiernie rozmieszczone szczeliny wylotowe. Łączą one komory pomiarowe z przestrzenią na zewnątrz bębna. Gaz dopływa do wnętrza komory rozdzielczej, znajdującej



się na osi bębna; stąd przez szczeliny wlotowe przepływa do komór pomiarowych w chwili, gdy wynurzą się nad zwierciadło wody. Gaz opuszcza komory pomiarowe przez szczeliny wylotowe po wynurzeniu się ich nad poziom wody. Obroty bębna spowodowane przepływem gazu zliczane są przez mechanizm liczydła.

Ze względu na zamknięcie wodne i dużą powierzchnię styku gazu z wodą, przyjmuje się, że wilgotność względna gazu w komorze zbiorczej wynosi φ = 100% . Parametry gazu wilgotnego, temperaturę i nadciśnienie, mierzy się w komorze zbiorczej.

Najczęściej wynik pomiaru odnosi się do tzw. warunków normalnych (umownych) po to, by można je było porównać z innymi pomiarami. Ilość gazu suchego w warunkach normalnych oblicza się z równania stanu gazu doskonałego (Clapeyrona) po uwzględnieniu ciśnienia nasycenia pary wodnej o temperaturze gazu.

Z równania Clapeyrona wynika, że:

p

N

U

N T

N

=

p T

U

,

gdzie parametry p

N

,U

N

,T

N

– oznaczają odpowiednio ciśnienie, objętość i temperaturę gazu suchego w warunkach normalnych, natomiast parametry p, U, T – ciśnienie, objętość i temperaturę gazu suchego w warunkach pomiaru.

Po przekształceniach otrzymujemy objętość gazu suchego w warunkach normalnych w postaci:

U

N

= U

p

a

+ p

g

− p

s p

N

T

T

N

. (9)

Uwaga: ciśnienie absolutne gazu suchego w warunkach pomiaru jest równe (zgodnie z prawem Daltona):

p = p

a

+ p

g

− p

s

, (10)

gdzie

– p

a

jest ciśnieniem atmosferycznym,

– p

g

jest zmierzonym w komorze zbiorczej gazomierza bębnowego nadciśnieniem gazu wilgotnego,

– p

s

jest ciśnieniem nasycenia pary wodnej w temperaturze gazu T.

Przy pomiarach laboratoryjnych w zakresie od 0.4 do 10 m3/h osiągnąć można gazomierzem bębnowym dokładność wskazań równą 0.2 %.



2.3 Pomiar natężenia przepływu matodą dławieniową

Dławienie przepływu polega na spowodowaniu spadku ciśnienia czynnika bez wykonania przez ten czynnik pracy. Z taką sytuacją mamy do czynienia min. w przewężeniu przewodu. Rysunek 3 przedstawia przewężenie przewodu w kształcie tzw. zwężki Venturiego. Z analizy równań (7) i (8) wynika, że w najwęższym miejscu przewodu (przekrój 2÷2) prędkość osiąga wartość największą, co z kolei powoduje spadek ciśnienia do wartości minimalnej. Zastosowanie przewężenia spowodowało więc zdławienie przepływu.

Z równań (7) i (8) wynika wzór opisujący wartość prędkości średniej w przekroju 1-1:

V

1

=

1 −

1

2 (p

1

ρ

− p

2

)

. (11)

Objętościowe natężenie przepływu wyraża się więc wzorem:

Q = σ

1

(

d d

2 1

)

4

V

1

= σ

1

1 −

1

(

d d

2 1

2 (p

1 − )

4

ρ

p

2

)

. (12)

Jest to tzw. wzór zwężkowy. Uzyskany spadek ciśnienia dla danej geometrii zwężki (a więc i dla stałego przewężenia) jest miarą natężenia przepływu i można go wyznaczyć podłączając pomiędzy przekroje 1÷1 i 2÷2 manometr. Taka jest pokrótce zasada działania zwężek,dysz i kryz pomiarowych.

Przepływomierze pływakowe działają na podobnej zasadzie, ale pracują one w pozycji pionowej. Przewężenie uzyskuje się w nich poprzez umieszczenie w przepływie pływaka. Jednak w odróżnieniu od zwężek przekrój, którym płynie płyn, jest zmienny, natomiast spadek ciśnienia – stały.

2.3.1 Rotametr

Rotametr jest przepływomierzem pływakowym o swobodnym, wirującym pływaku. W przezroczystym kanale rozszerzającym się ku górze znajduje się pływak swobodnie zawieszony w strumieniu płynu. Płyn omywa pływak, przepływając następnie przez najmniejszy przekrój między kanałem a pływakiem. Na powierzchni bocznej pływaka wykonuje się ukośne nacięcia – dlatego płyn omywając pływak, wprawia go w ruch obrotowy, który sprzyja stabilności jego położenia.

Pływak zatrzymuje się w takim położeniu, w którym siły działające na niego równoważą się. Położenie równowagi zależy od natężenia przepływu. Przy wzroście natężenia przepływu pływak przemieszcza się ku górze aż do osiągnięcia nowego położenia równowagi. Wznios pływaka w rotametrze jest miarą natężenia przepływu.

Na pływak zawieszony w przepływającym płynie działają następujące siły:

– siła ciężkości: G; – siła wyporu: W; – siła pochodząca od różnicy ciśnień statycznych: F

p

.



Rysunek 5: Rotametr

W położeniu równowagi siła pochodząca od spadku ciśnienia na pływaku równoważy jego pozorny ciążar:

G − W = F

p

. (13)

Wyznaczmy różnicę ciśnień:

p

1

− p

2

=

F

p A

p

=

G − A p

W

, (14)

gdzie A

p

oznacza przekrój pływaka. Analiza tego wzoru wskazuje, że różnica ciśnień dana wzorem (14), jest stała i niezależna od położenia pływaka, a więc i od natężenia przepływu. Wzór zwężkowy (12) obowiązuje również dla rotametru, ale w równaniu tym wartością zmienną i zależną od natężenia przepływu nie może być różnica ciśnień, lecz pole przekroju σ

1

. Pole to zależy od wzniosu pływaka H . Jest on więc miarą natężenia przepływu:

Q = c f(H);

c – jest stałą.

Do zalet rotametrów należą:

– łatwość pomiaru,

– duży zakres pomiarowy,



– stały błąd względny w całym zakresie pomiarowym.

Natomiast ich wady są następujące:

– niezbyt duża dokładność; błąd pomiaru rotametrów stosowanych w technice szacuje

się na 2 do 3%,

– nieprzydatność do pomiarów dużych przepływów,

– nieprzydatność przy dużym ciśnieniu i temperaturze.

2.4 Wzorcowanie rotametru

Wzorcowanie rotametru polega na doświadczalnym wyznaczeniu zależności natężenia przepływu Q dla różnych wartości wzniosu. W przypadku przepływu cieczy wykorzystuje sie w tym celu metodę objętościową lub wagową, mierząc czas napełniania zbiornika pomiarowego. Dla przepływu gazu stosuje się inny rodzaj przepływomierza, który spełnia rolę przepływomierza wzorcowego.

Jeżeli warunki pomiaru (temperatura, ciśnienie) różnią się od warunków wzorcowania, przyrząd należy przewzorcować.

Przyrządem wzorcowym będzie gazomierz bębnowy ze względu na dużą dokładność pomiaru objętości, jaką daje ten rodzaj gazomierza. Gazomierz bębnowy mierzy objętość przepływającego gazu – natężenie przepływu określa się więc poprzez pomiar stoperem czasu przepływu przez gazomierz określonej objętości gazu, np. 1 l. Jest to tzw. średnie, w danym okresie czasu, natężenie przepływu. Niech τ będzie czasem przepływu objętości U gazu przez gazomierz; średnie w tym czasie natężenie przepływu Q

g

obliczamy ze wzoru:

Q

g

=

U τ

. (15)

Jako wynik wzorcowania należy wykonać wykres natężenia przepływu uzyskanego ze wskazań gazomierza bębnowego Q

g

, jako przyrządu wzorcowego, w funkcji wskazań rotametru Q

r

w całym zakresie pomiarowym rotametru:

QN

g

= f(Q

r

)

Współpraca

Wczytywanie...