Witaj ponownie!
Mail Grupowy pomaga Twojej grupie sprawnie się komunikować, dzielić notatkami, wydarzeniami i opiniami. Dowiedz się więcej »
Przedmioty Wykładowcy Uczelnie

Mail od profesora Szewczyka- JakubFiuk1


Podgląd

Jakub_Fiuk_1.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

psk.jpg







Kartografia i wizualizacje tematyczne





Sprawozdanie 1

Transformacja współrzędnych płaskich





Jakub Fiuk

GiK 203/L05

Kielce 01.10.2013 r



ZADANIE 1


Dane:


Nr pkt.

XULW-05

YULW-05

X2000

Y2000

B162

21909,465

-89784,941

5538039,906

7428114,290

C001

22951,061

-84107,024

5539307,787

7433745,607

B007

23316,553

-88513,269

5539496,667

7429328,566

B034

23476,890

-88107,388

5539673,106

7429727,683

B437

22105,834

-90282,518

5538216,194

7427609,280

B1012

22794,703

-88682,639

5538968,492

7429180,222

L039

23032,446

-83234,933

5539423,999

7434613,674

L004

21515,468

-83874,709

5537882,744

7434035,155

T065

22116,400

-83043,943

5538516,395

7434841,145

U731

22218,849

-81904,433

5538664,356

7435975,560


Cel:

Konforemna transformacja współrzędnych (Helmerta) dla dwóch punktów dostosowania.


Przyjęto następujące punkty dostosowania:

- B162

- U731


Rozwiązanie zadania:

- obliczenie przyrostów pomiędzy punktami dostosowania:


układ pierwotny

układ wtórny

współrzędne

przyrosty

współrzędne

przyrosty

x

y

Δx

Δy

X

Y

ΔX

ΔY

21909,465

-89784,941



5538039,906

7428114,29





309,384

7880,508



624,450

7861,270

22218,849

-81904,433



5538664,356

7435975,56




- obliczenie za pomocą Form Hausbrandta współczynników u i v równych












- obliczono przyrosty między kolejnymi punktami w układzie pierwotnym:



Nr punktu

układ pierwotny

współrzędne

przyrosty

x

y

Δx

Δy

B162

21909,465

-89784,941



1041,596

5677,917

C001

22951,061

-84107,024

365,492

-4406,245

B007

23316,553

-88513,269

160,337

405,881

B034

23476,890

-88107,388

-1371,056

-2175,130

B437

22105,834

-90282,518

688,869

1599,879

B1012

22794,703

-88682,639

237,743

5447,706

L039

23032,446

-83234,933

-1516,978

-639,776

L004

21515,468

-83874,709

600,932

830,766

T065

22116,400

-83043,943

102,449

1139,510

U731

22218,849

-81904,433

 

 













- za pomocą współczynników transformacji obliczono przyrosty między kolejnymi punktami w układzie wtórnym oraz obliczono współrzędne w układzie wtórnym za pomocą przyrostów:



nr punktu

układ wtórny

współrzędne

przyrosty

X

Y

ΔX

ΔY

B162

5538039,906

7428114,290



1267,889

5631,297

C001

5539307,787

7433745,607

188,860

-4417,035

B007

5539496,667

7429328,566

176,439

399,112

B034

5539673,106

7429727,683

-1456,900

-2118,375

B437

5538216,194

7427609,280

752,288

1570,922

B1012

5538968,492

7429180,222

455,524

5433,452

L039

5539423,999

7434613,674

-1541,258

-578,518

L004

5537882,744

7434035,155

633,652

805,997

T065

5538516,395

7434841,145

147,957

1134,419

U731

5538664,356

7435975,560

 

 















- porównano uzyskane współrzędne z danymi wejściowymi:



nr punktu

odchyłki

X

Y

B162

0,000

0,000

C001

-0,008

0,020

B007

0,012

0,015

B034

0,012

0,020

B437

0,000

-0,008

B1012

0,010

0,012

L039

-0,007

0,012

L004

-0,003

0,011

T065

-0,004

0,004

U731

0,000

0,000











ZADANIE 2


Dane: jak w zadaniu 1


Cel: konforemna transformacja współrzędnych (Helmerta) dla dziesięciu punktów dostosowania.

Rozwiązanie:

- obliczenie współrzędnych bieguna przekształceń B dla obu układów,

- obliczenie różnic współrzędnych miedzy biegunem a poszczególnymi punktami dostosowania.


Nr punktu

Układ pierwotny

Układ wtórny

x

y

Δx

Δy

x

y

Δx

Δy

Biegun

22543,767

-86153,580

 

 

5538818,965

7431717,118

 

 

-634,302

-3631,361

-779,059

-3602,828

B162

21909,465

-89784,941

5538039,906

7428114,290

1041,596

5677,917

1267,881

5631,317

C001

22951,061

-84107,024

5539307,787

7433745,607

365,492

-4406,245

188,880

-4417,041

B007

23316,553

-88513,269

5539496,667

7429328,566

160,337

405,881

176,439

399,117

B034

23476,890

-88107,388

5539673,106

7429727,683

-1371,056

-2175,130

-1456,912

-2118,403

B437

22105,834

-90282,518

5538216,194

7427609,280

688,869

1599,879

752,298

1570,942

B1012

22794,703

-88682,639

5538968,492

7429180,222

237,743

5447,706

455,507

5433,452

L039

23032,446

-83234,933

5539423,999

7434613,674

-1516,978

-639,776

-1541,255

-578,519

L004

21515,468

-83874,709

5537882,744

7434035,155

600,932

830,766

633,651

805,990

T065

22116,400

-83043,943

5538516,395

7434841,145

102,449

1139,510

147,961

1134,415

U731

22218,849

-81904,433

5538664,356

7435975,560

324,918

-4249,147

154,609

-4258,442

Biegun

22543,767

-86153,580

5538818,965

7431717,118













- zestawienie formy Hausbrandta:

(u,v)=

-634,302

-3631,361

407,294

2046,556

772,786

-2359,689

-779,059

-3602,828

488,822

2028,489

677,702

-2388,552


933,123

-1953,808

-437,933

-4128,938

250,936

-2529,059

854,141

-1989,435

-602,771

-4107,838

149,527

-2536,896


488,679

2918,647

-1028,299

2278,871

-427,367

3109,637

-324,918

4249,147

605,034

2896,556

-936,221

2318,037

-302,570

3124,027

-154,609

4258,442


- obliczenie współczynników transformacji u, v:


- obliczenie przyrostów współrzędnych między biegunem a punktami dostosowania w układzie wtórnym; obliczenie współrzędnych punktów dostosowania w układzie wtórnym po transformacji:

Nr punktu

układ pierwotny

nr punktu

układ wtórny

współrzędne

przyrosty

współrzędne

przyrosty

x

y

Δx

Δy

X

Y

ΔX

ΔY

Biegun

22543,767

-86153,580

 

 

Biegun

5538818,965

7431717,118

 

 

-634,302

-3631,361

-779,051

-3602,823

B162

21909,465

-89784,941

B162

5538039,913

7428114,295

1041,596

5677,917

1267,879

5631,303

C001

22951,061

-84107,024

C001

5539307,793

7433745,597

365,492

-4406,245

188,868

-4417,038

B007

23316,553

-88513,269

B007

5539496,661

7429328,559

160,337

405,881

176,438

399,113

B034

23476,890

-88107,388

B034

5539673,099

7429727,672

-1371,056

-2175,130

-1456,897

-2118,379

B437

22105,834

-90282,518

B437

5538216,202

7427609,293

688,869

1599,879

752,286

1570,924

B1012

22794,703

-88682,639

B1012

5538968,488

7429180,217

237,743

5447,706

455,514

5433,456

L039

23032,446

-83234,933

L039

5539424,002

7434613,674

-1516,978

-639,776

-1541,258

-578,521

L004

21515,468

-83874,709

L004

5537882,744

7434035,152

600,932

830,766

633,651

805,999

T065

22116,400

-83043,943

T065

5538516,394

7434841,151

102,449

1139,510

147,955

1134,420

U731

22218,849

-81904,433

U731

5538664,349

7435975,571

324,918

-4249,147

154,615

-4258,453

Biegun

22543,767

-86153,580

Biegun

5538818,965

7431717,118

 

 

0,000

0,000

- obliczenie różnic między uzyskanymi współrzędnymi dla układu wtórnego:

 

vx

vy

B162

0,007

0,005

C001

0,006

-0,010

B007

-0,006

-0,007

B034

-0,007

-0,011

B437

0,008

0,013

B1012

-0,004

-0,005

L039

0,003

0,000

L004

0,000

-0,003

T065

-0,001

0,006

U731

-0,007

0,011

Suma

0,000

0,000



- obliczono średnie błędy współrzędnych dla układu wtórnego wskutek transformacji oraz średni błąd położenia:

 

vx

vy

(vx)2

(vy)2

B162

0,007

0,005

0,000056

0,000023

C001

0,006

-0,010

0,000035

0,000094

B007

-0,006

-0,007

0,000036

0,000042

B034

-0,007

-0,011

0,000049

0,000120

B437

0,008

0,013

0,000068

0,000174

B1012

-0,004

-0,005

0,000017

0,000021

L039

0,003

0,000

0,000008

0,000000

L004

0,000

-0,003

0,000000

0,000007

T065

-0,001

0,006

0,000000

0,000036

U731

-0,007

0,011

0,000044

0,000118

Suma

0,000

0,000

0,000313

0,000635







Nie znaleziono różnic większych od 5 cm. Największa odchyłka wynosiła 11 mm i dotyczyła współrzędnej Y punktu B115 oraz współrzędnej Y punktu Z021






ZADANIE 3




Dane: jak w zadaniu 1

Cel: transformacja afiniczna dla 3 punktów dostosowania

Rozwiązanie:

- zestawienie współrzędnych punktów dostosowania:

Nr

Nazwa

x

y

X

Y

1

B162

21909,465

-89784,941

5538039,906

7428114,290

2

B437

22105,834

-90282,518

5538216,194

7427609,280

3

U731

22218,849

-81904,433

5538664,356

7435975,560





- obliczenie przyrostów współrzędnych między punktami:


Δx1-2=

196,369

ΔX1-2=

176,288

Δy1-2=

-497,577

ΔY1-2=

-505,010

Δx1-3=

309,384

ΔX1-3=

624,450

Δy1-3=

7880,508

ΔY1-3=

7861,270


- zestawiwnie równań liniowych w celu obliczenia współczynników a2, a3, b2, b3:


176,288

=a2 x

196,369

+

a3 x

-497,577

-505,010

=b2 x

196,369

+

b3 x

-497,577

624,450

=a2 x

309,384

+

a3 x

7880,508

7861,270

=b2 x

309,384

+

b3 x

7880,508





- rozwiązanie układ równań, obliczając wartości współczynników, które wynosiły:


a2=

0,999130798

a3=

0,040014542

b2=

-0,04005349

b3=

0,999131263






- do równań liniowych dla X i Y pierwszego punktu dostosowania wstawiono wartości współczynników i współrzędnych w celu obliczenia współczynników a1, b1, które wynosiły:


B162

5538039,906

=

a1

+

21890,42

+

-3592,70328

a1=

5519742,188028

7428114,290

=

b1

+

-877,551

+

-89706,9415

b1=

7518698,782002

B437

5538216,194

=

a1

+

22086,62

+

-3612,61359

a1=

5519742,188028

7427609,280

=

b1

+

-885,416

+

-90204,0862

b1=

7518698,782002

U731

5538664,356

=

a1

+

22199,54

+

-3277,36836

a1=

5519742,188028

7435975,560

=

b1

+

-889,942

+

-81833,2796

b1=

7518698,782002














- za pomocą równań liniowych, uwzględniając obliczone współczynniki, wyznaczono współrzędne pozostałych punktów (punkty dostosowania na szarym tle) w układzie wtórnym:

Nr

Nazwa

x

y

X

Y

1

B162

21909,465

-89784,941

5538039,906

7428114,290

2

C001

22951,061

-84107,024

5539307,796

7433745,565

3

B007

23316,553

-88513,269

5539496,656

7429328,518

4

B034

23476,890

-88107,388

5539673,095

7429727,635

5

B437

22105,834

-90282,518

5538216,194

7427609,280

6

B1012

22794,703

-88682,639

5538968,483

7429180,178

7

L039

23032,446

-83234,933

5539424,006

7434613,628

8

L004

21515,468

-83874,709

5537882,747

7434035,169

9

T065

22116,400

-83043,943

5538516,399

7434841,143

10

U731

22218,849

-81904,433

5538664,356

7435975,560



- wyznaczono różnice pomiędzy współrzędnymi wyznaczonymi z transformacji i podanymi jako dane, na tej podstawie obliczono błędy średnie:

δX

δY

δX2

δY2

0,000

0,000

0,000000000

0,000000000

-0,009

0,042

0,000079035

0,001778543

0,011

0,048

0,000113873

0,002259428

0,011

0,048

0,000118681

0,002322638

0,000

0,000

0,000000000

0,000000000

0,009

0,044

0,000087255

0,001978636

mx=

0,008

-0,007

0,046

0,000055831

0,002074256

my=

0,039

-0,003

-0,014

0,000007229

0,000182677

mp=

0,040

-0,004

0,002

0,000016632

0,000002641



0,000

0,000

0,000000000

0,000000000


0,000478536

0,010598818



ZESTAWIENIE KOŃCOWE


W tabeli zestawiono następujące wielkości współrzędnych w układzie wtórnym:

- pochodzące z transformacji Helmerta dla dwóch punktów dostosowania,

- pochodzące z transformacji Helmerta dla 10 punktów dostosowania,

- pochodzące z transformacji afinicznej.

nr punktu

Układ wtórny

Helmerta 2 punkty

Helmerta 10 punktów

Afiniczna

X

Y

X

Y

X

Y

B162

5539307,787

7433745,607

5539307,793

7433745,605

5539307,787

7433745,607

C001

5538191,606

7429734,625

5538191,590

7429734,617

5538191,697

7429734,720

B007

5539673,115

7429727,698

5539673,103

7429727,683

5539673,013

7429727,591

B034

5539255,181

7428567,956

5539255,162

7428567,940

5539255,117

7428567,890

B437

5538968,510

7429180,241

5538968,493

7429180,228

5538968,492

7429180,222

B1012

5539287,511

7432278,332

5539287,510

7432278,326

5539287,494

7432278,314

L039

5537882,741

7434035,153

5537882,745

7434035,158

5537882,930

7434035,351

L004

5539853,168

7432909,726

5539853,171

7432909,719

5539853,085

7432909,640

T065

5538664,333

7435975,569

5538664,347

7435975,576

5538664,447

7435975,689

U731

5539048,307

7431262,312

5539048,300

7431262,304

5539048,307

7431262,312




WNIOSKI


Zestawiono ze sobą wyznaczone dla transformacji Helmerta (dla 10 punktów dostosowania) błędy z błędami w zestawieniu końcowym:

- Helmert




- Afiniczna

mx=

0,008

my=

0,039



mp=

0,040


Pozwala nam to stwierdzić, że pierwsza z transformacji daje nam większa dokładność.



Współpraca

Wczytywanie...